Vendredi 13 juin 2025 – 9h30 – UFR Sciences, amphi Ehresmann (Amiens)
Le colloque « Maths sous tous les angles » s’adresse aux acteurs de la communauté mathématique académique investis dans le développement des activités d’enseignement et de diffusion des mathématiques.
Programme :
Accueil : 9h
9h30 : Lucie Jacquet-Malo (UPJV). slides
IA et équité en éducation : comment améliorer les apprentissages par l’IA en mathématiques avec des solutions souveraines et sécurisées ?
La notion d’équité et d’inclusion a été bouleversée par l’événement des IA génératives, et pourrait augmenter la fracture numérique d’une nouvelle fracture « IA » chez les élèves. Pourtant, l’utilisation des IA génératives peut être une modalité très intéressante, notamment lors de l’enseignement des mathématiques. Après avoir énoncé une classification possible des IA en éducation, nous allons voir par quelques exemples, comment il est possible d’utiliser les IA génératives en classe de mathématiques. Nous étendrons le sujet à la nécessité d’un cadrage national, et de proposer aux enseignants et aux élèves des infrastructures souveraines, puis débattrons de l’avenir de la recherche en mathématiques à l’ère de l’IA.
10h30- 12h Ateliers :
Math et jeux (J. Lemaire, F. Delannoy)
WIMS : un WIMSathon(C. Douriez, D. Rousseau) : venez tester, monter votre classe en ligne, poser vos questions…
14h Martin Andler (Univ. Versailles Saint-Quentin).
La Symétrie dans tous ses états
Nous comprenons tous ce qu’est la symétrie, dont nous avons une expérience concrète quotidienne en nous regardant dans un miroir, ou en observant la nature ou des monuments autour de nous. C’est aussi enseigné dès les petites classes : le mot « symétrie » apparaît dès le cycle 2, et revient régulièrement dans les programmes jusqu’à la fin du lycée.
Partant de là, les mathématiciens ont étendu la notion ordinaire de symétrie en donnant ce nom à toutes les transformations qui conservent une figure ; par exemple, pour une étoile à cinq branches, il y a 10 transformations possibles, qui consistent soit à faire des symétries au sens habituel du terme, soit à les faire tourner sur elles-mêmes. Un des aspects de cette théorie est qu’en effectuant consécutivement deux transformations, on en obtient une troisième. En 1832, dans un contexte différent, le mathématicien Evariste Galois avait donné le nom de groupe à un tel ensemble de transformations. Très progressivement, les idées de Galois furent comprises par les mathématiciens.
En 1888, le mathématicien norvégien Sophus Lie allait procéder à une généralisation radicale de la notion de groupe de symétrie en introduisant une notion de groupe continu de transformations, où il y a non seulement un nombre infini de transformations, mais elles peuvent varier continûment : pensons par exemple à toutes les manières dont un ballon peut tourner sur lui-même. Lie est né en 1842 dans le village de Nordfjordeid où son père était pasteur. Après le lycée, il fait ses études à l’université de Cristiania (aujourd’hui Oslo). Il obtient une bourse qui lui permet de rencontrer certains des meilleurs mathématiciens allemands et français en 1870. A son retour en Norvège, il soutient en 1871 une thèse remarquée, ce qui pousse le parlement de Norvège à créer pour lui une chaire de professeur.
Dans les années qui suivent, il travaille en Norvège et en Allemagne, et commence à élaborer ses idées qui se synthétiseront dans l’ouvrage monumental « Théorie des groupes de transformations », publié en allemand entre 1888 et 1890, et rapidement célébré comme représentant une avancée mathématique fondamentale. Ainsi, dans une série de conférences données en 1893 au congrès international des mathématiciens, le mathématicien allemand [Klein ?] parlait du « génie de Sophus Lie ».
Il est nommé membre étranger de l’Académie des sciences de Paris en 1892, de la Royal Society de Londres et de la National Academy of Science de Washington en 1895. Il meurt en 1899.
Dès 1893, le mathématicien français Arthur Tresse propose d’appeler « groupes de Lie » les groupes continus qu’avait définis Lie, et c’est sous ce nom qu’ils sont connus encore aujourd’hui. Une idée principale de la théorie de Lie est d’appliquer à ses groupes les idées du calcul infinitésimal, ce qui lui permet d’associer à chaque groupe de Lie ses « générateurs infinitésimaux », ce qu’on appelle aujourd’hui algèbre de Lie.
Si on interroge aujourd’hui un moteur de recherche, l’entrée « Lie group » donne pas moins que 914 000 000 réponses — témoignant ainsi de l’importance de, la théorie de Lie, qui a pénétré de très nombreux domaines des mathématiques, de la physique théorique, mais aussi de la robotique ou de la théorie de l’information.
Dans l’exposé, on commencera par expliquer les symétries finies des figures planes et de l’espace, puis on décrira des exemples simples de groupes de Lie, avant de donner une intuition de ce qu’est une algèbre de Lie. Dans la dernière partie de l’exposé, on montrera un certain nombre de contextes dans lesquels les groupes ou les algèbres de Lie ont un rôle important.
15h Claire Lommé (Académie de Rouen). slides
Promenons dans les maths, là où le centre est partout et la circonférence nulle part
Il y a des maths partout, alors pourquoi pas aller les chercher dehors ? Cette intervention vous présentera les ballades mathématiques sous la forme d’une séquence à déployer tout au long de l’année, avec en son cœur la résolution de problèmes : quels points de vigilance, quelle organisation, quelle exploitation des trouvailles des élèves ?
Informations : Samuel PETITE